코딩하는 수학도

팀 결성 난이도 ★★☆ 풀이 시간 20분 제한 시간 2초 학교에서 학생들에게 0번부터 N번까지의 번호를 부여했다. 처음에는 모든 학생이 서로 다른 팀으로 구분되어, 총 N+1개의 팀이 존재한다. 이때 선생님은 '팀 합치기' 연산과 '같은 팀 여부 확인' 연산을 사용할 수 있다. '팀 합치기' 연산은 두 팀을 합치는 연산이다. '같은 팀 여부 확인' 연산은 특정한 두 학생이 같은 팀에 속하는지를 확인하는 연산이다. 선생님이 M개의 연산을 수행할 수 있을 때, '같은 팀 여부 확인' 연산에 대한 연산 결과를 출력하는 프로그램을 작성하시오. 입력 조건 첫째 줄에 N, M이 주어진다. M은 입력으로 주어지는 연산의 개수이다. (1 ≤ N, M ≤ 100,000) 다음 M개의 줄에는 각각의 연산이 주어진다. '팀..

위상 정렬 (Topology Sort) 순서가 정해져 있는 일련의 작업을 차례대로 수행해야 할 때 사용할 수 있는 알고리즘이다. 혹은 방향 그래프의 모든 노드를 '방향성에 거스르지 않도록 순서대로 나열하는 것' 이다. 진입차수 (Indegree) 특정한 노드로 들어오는 간선의 개수 알고리즘 1. 진입차수가 0인 노드를 큐에 넣는다. 2. 큐가 빌 때까지 다음의 과정을 반복한다. 2-1. 큐에서 원소를 꺼내 해당 노드에서 출발하는 간선을 그래프에서 제거한다. 2-2. 새롭게 진입차수가 0이 된 노드를 큐에 넣는다. 이때 모든 원소를 방문하기 전에, 즉 원소가 V번 추출되기 전에 큐가 비어버리면 사이클이 발생한 것이다. 예제 step 0 진입차수가 0인 노드를 큐에 넣는다. 노드 1 2 3 4 5 진입차수 ..

신장트리 (Spanning Tree) 하나의 그래프가 있을 때 모든 노드를 포함하면서 사이클이 존재하지 않는 부분 그래프를 의미한다. 이때 모든 노드가 포함되어 서로 연결되면서 사이클이 존재하지 않는다는 조건은 트리의 성립조건이기도 하다. 예를 들어 다음과 같은 그래프가 있다고 하자. 위의 그래프에서 가능한 신장 트리는 다음과 같다. (여러개 존재 가능) 다음은 신장 트리가 될 수 없다. 사이클이 존재하기 때문이다. 다음도 신장 트리가 될 수 없다. 노드 2를 포함하고 있지 않기 때문이다. 최소 신장 트리 알고리즘 신장 트리 중에서 최소 비용으로 만들 수 있는 신장트리를 찾는 알고리즘을 말한다. 최소 신장 트리의 간선의 개수는 '노드의 개수 - 1'이다. 대표적인 최소 신장 트리 알고리즘으로는 크루스칼 ..

게임 개발 현민이는 게임 캐릭터가 맵 안에서 움직이는 시스템을 개발 중이다. 캐릭터가 있는 장소는 1 x 1 크기의 정사각형으로 이뤄진 N x M 크기의 직사각형으로, 각각의 칸은 육지 또는 바다이다. 캐릭터는 동서남북 중 한 곳을 바라본다. 맵의 각 칸은 (A, B)로 나타낼 수 있고, A는 북쪽으로부터 떨어진 칸의 개수, B는 서쪽으로부터 떨어진 칸의 개수이다. 캐릭터는 상하좌우로 움직일 수 있고, 바다로 되어 있는 공간에는 갈 수 없다. 캐릭터의 움직임을 설정하기 위해 정해 놓은 매뉴얼은 이러하다. 현재 위치에서 현재 방향을 기준으로 왼쪽 방향(반시계 방향으로 90도 회전한 방향)부터 차례대로 갈 곳을 정한다. 캐릭터의 바로 왼쪽 방향에 아직 가보지 않은 칸이 존재한다면, 왼쪽 방향으로 회전한 다음..

왕실의 나이트 행복 왕국의 왕실 정원은 체스판과 같은 8 x 8 좌표 평면이다. 왕실 정원의 특정한 한 칸에 나이트가 서 있다. 나이트는 매우 충성스러운 신하로서 매일 무술을 연마한다. 나이트는 말을 타고 있기 때문에 이동을 할 때는 L자 형태로만 이동할 수 있으며 정원 밖으로는 나갈 수 없다. 나이트는 특정한 위치에서 다음과 같은 2가지 경우로 이동할 수 있다. 수평으로 두 칸 이동한 뒤에 수직으로 한 칸 이동하기 수직으로 두 칸 이동한 뒤에 수평으로 한 칸 이동하기 이처럼 8 x 8 좌표 평면상에서 나이트의 위치가 주어졌을 때 나이트가 이동할 수 있는 경우의 수를 출력하는 프로그램을 작성하시오. 이때 왕실의 정원에서 행 위치를 표현할 때는 1부터 8로 표현하며, 열 위치는 a부터 h로 표현한다. 예를..