[최단 경로] 실전 문제 <3> 전보 / 이것이 취업을 위한 코딩테스트다 with 파이썬

전보

어떤 나라에는 N개의 도시가 있다.

 

그리고 각 도시는 보내고자 하는 메시지가 있는 경우, 다른 도시로 전보를 보내서 다른 도시로 해당 메시지를 전송할 수 있다. 하지만 X라는 도시에서 Y라는 도시로 전보를 보내고자 한다면, 도시 X에서 Y로 향하는 통로가 설치되어 있어야 한다. 예를 들어 X에서 Y로 향하는 통로는 있지만, Y에서 X로 향하는 통로가 없다면 Y는 X로 메시지를 보낼 수 없다. 또한 통로를 거쳐 메시지를 보낼 때는 일정 시간이 소요된다.

 

어느 날 C라는 도시에서 위급 상황이 발생했다. 그래서 최대한 많은 도시로 메시지를 보내고자 한다. 메시지는 도시 C에서 출발하여 각 도시 사이에 설치된 통로를 거쳐, 최대한 많이 퍼져나갈 것이다. 각 도시의 번호와 통로가 설치되어 있는 정보가 주어졌을 때, 도시 C에서 보낸 메시지를 받게 되는 도시의 개수는 총 몇 개이며 도시들이 모두 메시지를 받는 데까지 걸리는 시간은 얼마인지 계산하는 프로그램을 작성하시오.

 

입력 조건

• 첫째 줄에 도시의 개수 N, 통로의 개수 M, 메시지를 보내고자 하는 도시 C가 주어진다. (1 ≤ N ≤ 30,000, 1 ≤ M ≤ 200,000, 1 ≤ C ≤ N)
• 둘째 줄부터 M+1번째 줄에 걸쳐서 통로에 대한 정보 X, Y, Z가 주어진다. 이는 특정 도시 X에서 다른 특정 도시 Y로 이어지는 통로가 있으며, 메시지가 전달되는 시간이 Z라는 의미다. (1 ≤ X, Y ≤ N, 1 ≤ Z ≤ 1,000)

 

출력 조건

• 첫째 줄에 도시 C에서 보낸 메시지를 받는 도시의 총 개수와 총 걸리는 시간을 공백으로 구분하여 출력한다.

 

입력 예시

3 2 1
1 2 4
1 3 2

 

출력 예시

2 4

다익스트라 코드

import heapq
import sys
input = sys.stdin.readline
INF = int(1e9)

N, M, C = map(int, input().split())
graph = [[] for i in range(N+1)]
distance = [INF] * (N+1)

for i in range(M):
    x, y, z = map(int, input().split())
    graph[x].append((y, z))



def dijkstra(start):
    q = []
    heapq.heappush(q, (0, start))
    distance[start] = 0
    while q:
        dist, now = heapq.heappop(q)
        if distance[now] < dist:
            continue
        for i in graph[now]:
            cost = dist + i[1]
            if cost < distance[i[0]]:
                distance[i[0]] = cost
                heapq.heappush(q, (cost, i[0]))

dijkstra(C)

# 도달할 수 있는 노드의 개수
city = 0
# 도달할 수 있는 노드 중에서, 가장 멀리 있는 노드와의 최단 거리
max_distance = 0

for d in distance:
    # 도달할 수 있는 노드인 경우
    if d != INF:
        city += 1
        max_distance = max(max_distance, d)

# 시작 노드는 제외해야 하므로 city - 1을 출력
print(city - 1, max_distance)

 

해설

문제에서 요구한 출력 값은 다음과 같다.

    (1). 도시 C에서 보낸 메시지를 받게 되는 도시의 개수

    (2). 도시들이 모두 메시지를 받는 데까지 걸리는 시간

 

다익스트라 알고리즘 수행 결과 distance 에는 해당 노드까지의 최단 경로가 담기게 된다.

따라서 (1)을 구하기 위해서는 distance의 모든 원소를 확인하며 도달할 수 있는 노드인지 아닌지 판단하면 된다.

distance의 값이 INF이면 C에서 출발하여 도달할 수 없는 도시이므로 도시의 개수 city를 증가시키지 않고, INF가 아니면 도달할 수 있는 도시이므로 city를 1 증가시킨다.

 

(2)를 구하기 위해서는 도달할 수 있는 노드 중에서 가장 멀리 있는 노드와의 최단 거리를 구하면 된다. 

왜냐하면, 예를 들어서 아래와 같이 도시가 존재한다고 해보자.

그러면 C에서 보낸 메시지를 받게 되는 도시는 A, B, D로 3개이다.

그리고 C로부터 A가 메시지를 받는 데까지 걸리는 시간은 3이고

B가 메시지를 받는 데까지 걸리는 시간은 7(3+4)이고

D가 메시지를 받는 데까지 걸리는 시간은 2이다.

따라서 C에서 도달할 수 있는 도시 중 가장 멀리 있는 노드인 B와의 최단 거리를 구하면 된다.

7시간만 지나면 모든 도시가 메시지를 받을 수 있다.

 

 

참고

2021.07.27 - [파이썬 Python] - [알고리즘] 최단 경로 : 특정 지점까지 가장 빠르게 도달하는 방법을 찾는 알고리즘 / 다익스트라(Dijkstra) 알고리즘/ 개선된 다익스트라 알고리즘 / 파이썬

[알고리즘] 최단 경로 : 특정 지점까지 가장 빠르게 도달하는 방법을 찾는 알고리즘 / 다익스트라

 

출처

나동빈, 『이것이 취업을 위한 코딩테스트다 with 파이썬』, 한빛미디어(주), 2020년