[최단 경로] 실전 문제 <2> 미래 도시 / 이것이 취업을 위한 코딩테스트다 with 파이썬

미래 도시

방문 판매원 A는 많은 회사가 모여 있는 공중 미래 도시에 있다.
공중 미래 도시에는 1번부터 N번까지의 회사가 있는데 특정 회사끼리는 서로 도로를 통해 연결되어 있다.
방문 판매원 A는 현재 1번 회사에 위치해 있으며, X번 회사에 방문해 물건을 판매하고자 한다.

공중 미래 도시에서 특정 회사에 도착하기 위한 방법은 회사끼리 연결되어 있는 도로를 이용하는 방법이 유일하다.
또한 연결된 2개의 회사는 양방향으로 이동할 수 있다.
공중 미래 도시에서의 도로는 마하의 속도로 사람을 이동시켜주기 때문에 특정 회사와 다른 회사가 도로로 연결되어 있다면,정확히 1만큼의 시간으로 이동할 수 있다.

또한 오늘 방문 판매원 A는 기대하던 소개팅에도 참석하고자 한다. 소개팅의 상대는 K번 회사에 존재한다.
방문 판매원 A는 X번 회사에 가서 물건을 판매하기 전에 먼저 소개팅 상대의 회사에 찾아가서 함께 커피를 마실 예정이다. 따라서 방문 판매원 A는 1번 회사에서 출발하여 K번 회사를 방문한 뒤에 X번 회사로 가는 것이 목표다.
이때 방문 판매원 A는 가능한 한 빠르게 이동하고자 한다.
방문 판매원이 회사 사이를 이동하게 되는 최소 시간을 계산하는 프로그램을 작성하시오.

 

예를 들어 N = 5, X = 4, K = 5이고 회사 간 도로가 7개면서 각 도로가 다음과 같이 연결되어 있을 때를 가정할 수 있다.

(1번, 2번), (1번, 3번), (1번, 4번), (2번, 4번), (3번, 4번), (3번, 5번), (4번, 5번)

이때 방문 판매원 A가 최종적으로 4번 회사에 가는 경로를 (1번 - 3번 - 5번 - 4번)으로 설정하면,
소개팅에도 참석할 수 있으면서 총 3만큼의 시간으로 이동할 수 있다.
따라서 이 경우 최소 이동 시간은 3이다.

입력 조건

• 첫째 줄에 전체 회사의 개수 N과 경로의 개수 M이 공백으로 구분되어 차례대로 주어진다. (1 ≤ N, M ≤ 100)
• 둘째 줄부터 M+1번째 줄에는 연결된 두 회사의 번호가 공백으로 구분되어 주어진다.
• M + 2번째 줄에는 X와 K가 공백으로 구분되어 차례대로 주어진다. (1 ≤ K ≤ 100)

출력 조건

• 첫째 줄에 방문 판매원 A가 K번 회사를 거쳐 X번 회사로 가는 최소 이동 시간을 출력한다.
• 만약 X번 회사에 도달할 수 없다면 -1을 출력한다.

 

입력 예시

5 7
1 2
1 3
1 4
2 4
3 4
3 5
4 5
4 5

 

출력 예시

3

 

다익스트라 알고리즘 코드

import heapq
import sys
input = sys.stdin.readline
INF = int(1e9)

N, M = map(int, input().split())
graph = [[] for _ in range(N + 1)]
distance = [INF] * (N + 1)

for _ in range(M):
    a, b = map(int, input().split())
    graph[a].append((b, 1))

X, K = map(int, input().split())


def dijkstra(start):
    q = []
    heapq.heappush(q, (0, start))
    distance[start] = 0
    while q:
        dist, now = heapq.heappop(q)
        if distance[now] < dist:
            continue
        for i in graph[now]:
            cost = dist + i[1]
            if cost < distance[i[0]]:
                distance[i[0]] = cost
                heapq.heappush(q, (cost, i[0]))

dijkstra(1)
D1K = distance[K]
dijkstra(K)
DKX = distance[X]

if D1K == INF or DKX == INF:
    print(-1)
else:
    print(D1K + DKX)

 

플로이드 워셜 알고리즘 코드

INF = int(1e9)

N, M = map(int, input().split())
# 2차원 리스트의 모든 값을 무한으로 초기화
graph = [[INF] * (N+1) for _ in range(N+1)]

# 자기 자신으로 가는 비용은 0으로 초기화
for a in range(N+1):
    for b in range(N+1):
        if a == b:
            graph[a][b] = 0

# 모든 간선에 대한 정보
for _ in range(M):
    a, b = map(int, input().split())
    graph[a][b] = 1
    graph[b][a] = 1

X, K = map(int, input().split())

# 점화식에 따라 플로이드 워셜 알고리즘 수행
for k in range(1, N+1):
    for a in range(1, N+1):
        for b in range(1, N+1):
            graph[a][b] = min(graph[a][b], graph[a][k]+graph[k][b])

distance = graph[1][K] + graph[K][X]

if distance >= INF:
    print(-1)
else:
    print(distance)

 

해설

N의 범위가 100 이하로 매우 작기 때문에, 플로이드 워셜 알고리즘을 이용해도 빠르게 풀 수 있다.

이 문제의 핵심 아이디어는 1번 노드에서 K를 거쳐 X로 가는 최단거리는 1번 노드에서 K까지의 최단거리 + K에서 X까지의 최단거리 라는 점이다.

 

참고

2021.07.27 - [파이썬 Python] - [알고리즘] 최단 경로 : 특정 지점까지 가장 빠르게 도달하는 방법을 찾는 알고리즘 / 다익스트라(Dijkstra) 알고리즘/ 개선된 다익스트라 알고리즘 / 파이썬

[알고리즘] 최단 경로 : 특정 지점까지 가장 빠르게 도달하는 방법을 찾는 알고리즘 / 다익스트라

2021.07.29 - [자료구조 알고리즘] - [알고리즘] 최단 경로 : 모든 지점에서 다른 모든 지점까지의 최단 경로 / 플로이드 워셜 알고리즘 (Floyd-Warshall Algorithm) / 파이썬

[알고리즘] 최단 경로 : 모든 지점에서 다른 모든 지점까지의 최단 경로 / 플로이드 워셜 알고리

 

출처

나동빈, 『이것이 취업을 위한 코딩테스트다 with 파이썬』, 한빛미디어(주), 2020년