떡볶이 떡 만들기
오늘 동빈이는 여행 가신 부모님을 대신해서 떡집 일을 하기로 했다.
오늘은 떡볶이 떡을 만드는 날이다.
동빈이네 떡볶이 떡은 재밌게도 떡볶이 떡의 길이가 일정하지 않다.
대신에 한 봉지 안에 들어가는 떡의 총 길이는 절단기로 잘라서 맞춰준다.
절단기에 높이(H)를 지정하면 줄지어진 떡을 한 번에 절단한다.
높이가 H보다 긴 떡은 H 위의 부분이 잘릴 것이고, 낮은 떡은 잘리지 않는다.
예를 들어 높이가 19, 14, 10, 17 cm 인 떡이 나란히 있고 절단기 높이를 15cm로 지정하면 자른 뒤 떡의 높이는 15, 14, 10, 15cm가 될 것이다.
잘린 떡의 길이는 차례대로 4, 0, 0, 2 cm 이다.
손님은 6cm 만큼의 길이를 가져간다.
손님이 왔을 때 요청한 길이가 M일 때 적어도 M만큼의 떡을 얻기 위해 절단기에 설정할 수 있는 높이의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오.
입력 조건
- 첫째 줄에 떡의 개수 N과 요청한 떡의 길이 M이 주어진다. (1 <= N <= 1,000,000, 1 <= M <= 2,000,000,000)
- 둘째 줄에는 떡의 개별 높이가 주어진다. 떡 높이의 총합은 항상 M 이상이므로, 손님은 필요한 양만큼 떡을 사갈 수 있다. 높이는 10억보다 작거나 같은 양의 정수 또는 0 이다.
출력 조건
적어도 M만큼의 떡을 집에 가져가기 위해 절단기에 설정할 수 있는 높이의 최댓값을 출력한다.
입력 예시
4 6
19 15 10 17
출력 예시
15아이디어
- 적절한 높이를 찾을 때까지 절단기의 높이 H를 반복해서 조정한다.
- '현재 이 높이로 자르면 조건을 만족할 수 있는가?'를 확인한 뒤에 조건의 만족 여부 ('예' 혹은 '아니오')에 따라서 탐색 범위를 좁혀서 해결한다.
- 범위를 좁힐 때는 이진 탐색의 원리를 이용하여 절반씩 탐색 범위를 좁혀 나간다.
내 코드 (시간 초과)
n, m = map(int, input().split())
array = list(map(int, input().split()))
array.sort(reverse=True)
print(array)
height = 0
for h in range(array[0] - 1, 0, -1):
print(h)
result = 0
for i in array:
if i - h > 0:
result += (i - h)
print(result)
if result >= m:
height = h
break
print(height)예제 테스트 케이스는 잘 되지만, 현재 문제에서 절단기의 높이가 최대 10억까지의 정수이므로 순차 탐색은 분명 시간 초과를 받을 것이다.
이처럼 큰 수를 보면 가장 먼저 이진 탐색을 떠올려야 한다.
이진 탐색
높이 H를 이진 탐색으로 찾는다면, 대략 31번 만에 경우의 수를 모두 고려할 수 있다.
이때 떡의 개수 N이 최대 100만 개이므로 이진 탐색으로 절단기의 높이 H를 바꾸면서, 바꿀 때마다 모든 떡을 체크하는 경우 대략 최대 3,000만 번 정도의 연산으로 문제를 풀 수 있다.
정답 코드
n, m = map(int, input().split())
array = list(map(int, input().split()))
start = 0
end = max(array)
result = 0
while(start <= end):
total = 0 # 잘라서 얻은 떡의 양
mid = (start + end) // 2
for h in array:
# 떡의 길이가 중간점보다 길때만 잘라야함
if h > mid:
# 잘랐을 때 떡의 양 계산
total += h - mid
# 떡의 양이 부족한 경우 중간값을 줄여 더 많이 자르기 (왼쪽 부분 탐색)
if total < m:
end = mid - 1
# 떡의 양이 충분한 경우 중간값을 늘려 덜 자르기 (오른쪽 부분 탐색)
else:
result = mid # 최대한 덜 잘랐을 때가 정답이므로, 여기에서 result에 기록
start = mid + 1
print(result)
출처
나동빈, 『이것이 취업을 위한 코딩테스트다 with 파이썬』, 한빛미디어(주), 2020년