[자료구조] 그래프 (Graph)

그래프 (Graph)

그래프는 노드(Node) 와 간선(Edge)으로 표현된다.

• 노드 (Node) : 정점(Vertex)
• 간선 (Edge) : 정점과 정점을 연결하는 선

 

 

그래프 탐색

그래프 탐색이란 하나의 노드를 시작으로 다수의 노드를 방문하는 것이다.

두 노드가 간선으로 연결되어 있다면 ' 두 노드는 인접하다 ' 라고 표현한다.

 

프로그래밍에서 그래프는 크게 2가지 방식으로 표현할 수 있다.

1. 인접 행렬 (Adjacency Matrix)
2. 인접 리스트 (Adjacency List)

 

인접 행렬 (Adjacency List)

인접행렬 방식은 2차원 배열로 그래프의 연결 관계를 표현하는 방식으로, 파이썬에서는 2차원 리스트로 구현한다.

노드 사이의 간선이 가진 값은 가중치라고한다.

자기자신끼리는 가중치가 0이고, 연결되어있지 않은 노드끼리는 무한의 비용이라고 작성한다. 실제 코드에서는 999999999, 987654321 등의 값으로 초기화한다.

연결 관계	0 (정점)	1 (정점)	2 (정점)
0 (정점)	0 (가중치)	7	5
1 (정점)	7	0	무한
2 (정점)	5	무한	0

 

# 무한 비용 초기화
INF = 999999999

# 2차원 리스트를 이용해 인접행렬 표현
graph = [
    [0, 7, 5],
    [7, 0, INF],
    [5, INF, 0]
]

print(graph)

[[0, 7, 5], [7, 0, 999999999], [5, 999999999, 0]]

 

인접 리스트 (Adjacency List)

인접 리스트 방식에서는 모든 노드에 연결된 노드에 대한 정보를 차례대로 연결하여 저장하는 방식으로,  연결 리스트 자료구조를 이용해 구현하는데 파이썬에서는 2차원 리스트를 이용하면 된다.

 

# 노드가 3개이므로 행이 3개인 2차원 리스트로 인접리스트 표현
# graph = [[], [], []]
graph = [[] for _ in range(3)]

# 노드 0에 연결된 노드 정보 저장 (노드, 거리)
# 노드 0은 노드 1, 2와 연결되어 있음
# graph = [[(1, 7), (2, 5)], [], []]
graph[0].append((1, 7))
graph[0].append((2, 5))

# 노드 1에 연결된 노드 정보 저장 (노드, 거리)
# 노드 1은 노드 0과 연결되어 있음
# graph = [[(1, 7), (2, 5)], [(0, 7)], []]
graph[1].append((0, 7))

# 노드 2에 연결된 노드 정보 저장 (노드, 거리)
# 노드 2은 노드 0과 연결되어 있음
# graph = [[(1, 7), (2, 5)], [(0, 7)], [(0, 5)]]
graph[2].append((0, 5))

print(graph)

[[(1, 7), (2, 5)], [(0, 7)], [(0, 5)]]

 

차이점

	인접 행렬	인접 리스트
메모리	😣모든 관계를 저장하므로 노드 개수가 많을수록 메모리가 불필요하게 낭비된다.	😄연결된 정보만 저장하므로 메모리를 효율적으로 사용한다.
속도	😄특정한 두 노드가 연결되어 있는지에 대한 정보를 얻는 속도가 빠르다. ex) graph[2][3] 만 탐색	😣특정한 두 노드가 연결되어 있는지에 대한 정보를 얻는 속도가 느리다. ex) graph[2][] 전부 탐색

 

특정한 노드와 연결된 모든 인접 노드를 순회해야 하는 경우, 인접 리스트 방식이 인접 행렬 방식에 비해 메모리 공간의 낭비가 적다.

 

 

 

출처

나동빈, 『이것이 취업을 위한 코딩테스트다 with 파이썬』, 한빛미디어(주), 2020년